共同基础：带着同一组问题读不同引擎#

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推荐先读Physics-Based Simulation 的前四章及接触主线，再结合Solver 教程使用本页查概念。

本页统一概念与记号，帮助你定位各仓章节。公式注明假设；字段顺序、坐标约定、默认数值和支持矩阵仍以所选引擎的固定源码为准。原生接口之间的差异正是课程要解释的内容。

1. 单位、坐标、姿态与参考点 · A1 / B0#

采用 SI 时，长度为 m、质量为 kg、时间为 s，力为 N，力矩为 N·m，转动惯量为 kg·m²。角度输入是否需要 degree/radian 转换、网格文件使用何种长度单位，应在导入阶段明确记录。

定义 \(R_{WB}\) 将 B 坐标中的列向量转换到世界 W，\(p_{WB}\) 是 B 原点在 W 中的位置，则 B 中一点 \(r_B\) 的世界位置为：

\[p_W=p_{WB}+R_{WB}r_B.\]

这里旋转矩阵正交，位置和向量必须使用同一长度单位。四元数的分量顺序并无跨库统一保证；wxyz 和 xyzw 不能直接互换。body 原点、质心、惯性主轴和 geom 原点也可能不同。

同一刚体上 O、P 两点，在相同表达坐标中有 \(v_P=v_O+\omega\times(p_P-p_O)\)。同一外力系统换取矩点时，\(\tau_P=\tau_O-(p_P-p_O)\times f\)。换参考点与旋转表达坐标是两步操作；先写清这两个定义，再使用空间向量 API。

阅读任务：找到一个状态数组，写下“分量顺序、表达坐标、参考点、单位”四项。只有“6 维向量”不足以说明含义。Newton 的原生 State 字段与 MuJoCo 的坐标说明可作为两个不同入口；涉及文档冲突时继续查实现。

2. 几何与惯量 · A1 / B0#

视觉网格、碰撞表示和质量分布服务不同目的。设质量为 \(m\)，质心 C 相对原点 O 的位移为 \(r\)，两个惯量张量在同一轴系表达，则平行轴公式为：

\[I_O=I_C+m\big((r^Tr)\mathbf{1}-rr^T\big).\]

若主轴惯量为 \(I_D\)，转到另一表达轴系用 \(I=RI_DR^T\)。这些变换不会自动解决错误的原单位、重复计入质量或不合理的碰撞近似。

阅读任务：解释导入器是否使用资产内的惯量、根据几何/密度重新计算，或者覆盖缺失值；检查缩放对质量和惯量的影响。相关原生实例见 MuJoCo 建模与 PhysX 刚体接口。

3. 状态、输入与派生量 · A2 / B0#

把数据分成至少四类：随时间推进的状态、用户输入、从状态计算的派生量、求解器工作缓存。配置 \(q\) 和广义速度 \(v\) 不总是同维；存在四元数等表示时，通常要用映射 \(\dot q=N(q)v\)，不能直接执行逐元素的 q += dt * v。

“快照”需要说明其覆盖范围：模型拓扑/参数、物理状态、输入、时钟、历史缓存、求解器状态、控制器记忆、随机数发生器是否一起保存。将数组赋给另一个变量也可能只是别名；保存历史读数应核对复制语义。

阅读任务：沿一个 reset 或 restore 调用找出实际写入字段，再指出未包含的状态。入口可选 MuJoCo 状态枚举、Genesis Scene或 Drake Context。

4. 时间、积分器与求解器 · A2 / B1 / B3 / B4#

外部控制周期决定何时重新计算输入；物理步长决定一次推进覆盖的仿真时间；内部子步和迭代负责具体数值过程；显示刷新消费状态。它们可能有不同频率，迭代次数不是推进了多少个物理时刻。

在最简单的光滑二阶系统中，半隐式 Euler 可以写成 \(v_{k+1}=v_k+h\,a(q_k,v_k,u_k)\)，然后按新速度更新配置。实际引擎还可能隐式处理阻尼、耦合接触/积分，或使用四元数积分，因此这只是理解入口，不能直接替代原生更新式。

阅读任务：从 step 找到状态真正写回的位置，再找 solver 循环和终止条件。记录一步使用的 \(h\)、控制在哪个阶段生效、加速度的时间含义。固定源码入口：MuJoCo forward、SuperDex integration、Drake Simulator。

5. 接触模型与数值近似 · A4 / B2 / B3#

碰撞检测给出几何候选、距离或接触信息；接触模型决定法向和切向的作用关系；求解器处理形成的数值问题。刚性约束、柔顺接触、penalty 和不同摩擦近似会有不同参数语义，填入相同数字不等于相同物理模型。

例如在无黏附、各向同性 Coulomb 静摩擦模型下，切向合力满足 \(\|f_t\|\leq\mu_s f_n\)，其中 \(f_n\geq0\)。这是可行范围，不是说每个静止接触都取等号。真实引擎可能采用摩擦锥近似、速度正则化、接触柔顺或冲量形式，必须继续追实现。

阅读任务：查两种材料怎样组合、接触参数的量纲、摩擦的分支和实际返回量。入门依据：Drake 接触模型说明、MuJoCo computation。

6. 观测、力与证据 · A6 / A9 / B5#

力的单位为 N，冲量的单位为 N·s。给定明确时间窗 \([t,t+h]\) 的冲量 \(J=\int_t^{t+h}f(s)\,ds\)，可计算该窗平均力 \(J/h\)；它不自动等于某个时刻的瞬时力。控制命令、驱动输出、约束反力和传感器读数也需要分别说明。

日志应至少包含：仿真时间、采样阶段、引擎/后端身份、字段名称、单位、坐标及参考点。图像用于观察，回放用于呈现状态历史；支持物理结论的证据需要相应协议与独立读回。

阅读任务：从一个读回接口向上追踪生产者，判断它对应积分前、积分后、上一内部阶段还是某个平均窗口。然后进入 DexLab 案例入口，核对报告是否具备你需要的版本与工况。

已发布的深入阅读：

引擎	动力学与数值迭代	材料与力观测
MuJoCo	流水线 · 求解与积分	接触模型 · 力观测
SuperDex	隐式积分与求解	接触、材料与 query
Genesis	约束求解与积分	接触、材料与采样
Newton Physics	XPBD 与后端分支	材料、wrench 与读回缺项
PhysX	CPU PGS/TGS 与积分	材料、法向点与切向 anchor
Drake	动力学装配与 SAP	几何材料 · 力与采样

六仓 E3 专题均已发布。以上链接用于对照原生机制，不能组成性能或物理准确性排名。

六个引擎的传感、查询与图像专题均已展开：

MuJoCo：传感与采样 → 相机与几何查询 → 渲染与 viewer。从输出块和采样阶段理解 history，再区分投影、射线、像素及窗口资源。
SuperDex：传感器、渲染与可视化。区分相机元数据、物理查询与图像宿主，追踪 RGBA、读回缓存和帧延迟。
Genesis：传感器、渲染与可视化。区分普通传感器与相机缓存，理解轴向深度、射线距离、分割映射及触觉感知模型。
Newton Physics：传感、查询与渲染。追踪观测存储与加速度产生者，区分共享几何树、相机通道及 viewer 的数据生命周期。
PhysX：传感、场景查询与调试显示。理解过滤、最近命中与多命中完整性，再区分力和加速度、调试图元以及宿主图像管线。
Drake：相机与渲染 → 采样与延迟 → 惯性与力传感。沿系统端口追踪图像、捕获位姿和时间，再核对动力学输入的采样阶段。

阅读任务：为一项观测分别写下产生者、采样时间、坐标、单位、shape 和无效值，再解释为何一个 RGB 图像、接触力数组和当前关节状态可能并非同一时刻的观测。已有示例仅做源码与静态检查。

7. 批量、学习接口与数据归属 · A8 / A9 / B6#

批量轴表示多个逻辑世界。执行它们的 CPU worker、设备线程和进程是调度资源，未必与世界一一对应。共享模型、复用工作区或共享一个 Scene 时，应分别检查哪些状态在每次调用前恢复、哪些参数仍共享、读回数组是否会被下一次调用覆盖。

自动 reset 的返回观测可能已经属于新 episode。先保存真实终态观测，再按任务定义区分终止、时间截断和无效数据，才能解释学习目标与回放。记录逻辑世界、episode、物理时间、采样阶段和随机流；保存一个 state 数组不自动覆盖模型、控制器、随机数及外部资源。

已发布专题	建议追踪的问题
MuJoCo：CPU 批量 → MJX 与设备 → 学习与随机化 → 记录与回放	每个 worker 的 Data 怎样初始化？JAX/Warp 的状态和容量有何差异？state mask 没有保存什么？
SuperDex：批量、学习与数据	两层 vector 如何传递 seed 和 reset？共享 Scene 的延迟读取属于哪个环境？诊断 JSON 能恢复状态吗？
Genesis：批量、学习与数据	局部 reset 改变哪些时钟？官方 Go2 环境何时覆盖终态？记录器和轨迹回放分别拥有哪些数据？
Newton Physics：批量、学习与数据	多 world 如何分段和重置？策略循环的实际推进时间是什么？ViewerFile 保存了什么、没有保存什么？
PhysX：批量、学习与数据	Scene 隔离与 Direct GPU 布局/事件怎样配合？重置应清哪些输入？序列化对象与 backing memory 由谁释放？
Drake：环境生命周期 → 随机化与学习 → 日志与回放	Context、Simulator 和外部资源怎样隔离？Python MonteCarlo 是否并行？logger 的时间和 trajectory 的有效域如何解释？

六仓批量、学习接口与数据专题均已发布。这些章节建立原生机制与数据契约，没有训练、性能测量或跨后端重现结果。

8. 扩展、多物理与可微边界 · B4 / B6 / B7#

判断一项能力时，沿着“公开入口 → 实际消费者 → 状态更新 → 恢复或反向路径”追踪。同名材料、存在的配置项或可构造的类，都需要继续核对实际调用者、后端和支持条件。梯度接口还要说明求导变量、离散事件、求解误差及缺失路径；有反向函数不代表整个任务处处光滑。

已发布专题	建议追踪的问题
MuJoCo：回调与插件 · flex 与弹性 · IPC · 后端与微分 · 流体与源码追踪	插件状态由谁拥有？材料与接触模式有哪些编译限制？有限差分、JAX 与 Warp 的状态及反向边界有何差异？
SuperDex：材料、扩展与可微	壳、杆、ROM 的状态和量纲是什么？隐式伴随实际解什么方程？构建开关、绑定和接触反向如何限制可用组合？
Genesis：多物理、可微与扩展	material 怎样选择 solver？哪些材料函数被显式、隐式或外部耦合器消费？窗口重算、传感器历史和缺失反向怎样影响能力判断？
Newton Physics：求解、耦合与可微	同一材料在不同 solver 中如何离散？MPM 如何隔离与重置？耦合迭代及 Tape 需要保存哪些状态？
PhysX：扩展与多物理	自定义几何和约束行由谁拥有？FEM 乘子与刚体冲量如何区分？GPU buffer、stream 和 event 有哪些同步责任？
Drake：原生扩展 · 标量与可微 · 特色与综合追踪	System 转换后 Context 怎样建立？几何、SAP 与 FEM 各支持哪些标量？优化模型和仿真图有哪些不同前提？

六仓扩展专题均已发布。新的先修路线与 Solver 教程正在推进；E7 全路线安装与综合审校继续暂停；最新状态见交付进度。

阅读任务：从所选引擎找出一个“有入口但存在使用条件”的例子，分别写出源码版本、消费者、有效组合、状态所有者及未验证项。以上章节仅做源码与静态验证，没有进行梯度实验或物理资格测试。

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对照阅读时保留引擎差异，分别记录接口、源码与实验证据。各课程目录中的待开发项仍是待开发项，本页的概念地图不替代它们。

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