E3 · 接触几何、材料与物理模型#

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Sim Atlas 学习首页 · 先修 E1 模型与坐标、E2 控制 · 后续 离散求解、力观测

本专题使用 Drake 1.57.0 官方固定提交 1e1466ba466e7ce8fa9fcca4e086ce1383e5427d，覆盖 A4、B1–B5，并补齐 B0 的动力学装配基础。本文先回答“两个几何为何产生什么接触”，再由下一篇解释如何求解。全部是源码教学与静态核验；没有安装/导入引擎、执行接触、积分或数值求解。验证记录

1. 几何查询、接触模型和 solver 是三个选择#

层次

原生对象/入口

决定什么

几何与候选对

SceneGraph、proximity role、CollisionFilterManager

哪些形状参与查询，哪些对被排除

几何接触表示

ContactModel.kPoint / kHydroelastic / kHydroelasticWithFallback

单点穿透或带压力场的面片

离散接触近似

DiscreteContactApproximation.kSap / kSimilar / kLagged

柔顺、耗散和摩擦的离散方程

优化算法

当前 DiscreteContactSolver.kSap

对所装配的凸问题执行 Newton/线搜索

时间推进

MultibodyPlant(time_step)、连续系统的 Simulator 积分器

离散更新周期，或连续微分方程的积分

当前三种离散近似均进入 SAP solver；kSap 近似不等于 SAP 算法的所有用法。 默认几何接触模型是 hydroelastic with fallback，默认离散近似是 Lagged。TAMSI 在本固定版本的 solver 枚举及实际 getter 中已无入口；不能把历史教程的 kTamsi 或论文引用当成 1.57.0 配置。这里不拼接旧版 TAMSI 方程来伪造当前分支。枚举、实际 getter 与 setter、固定默认值

AddMultibodyPlantSceneGraph 将 Plant 的 geometry poses 输出送到 SceneGraph，把后者 query 输出接回 Plant。必须在 Finalize 前注册几何；只创建一个与注册时不同的 SceneGraph 或孤立 Plant Context，不能得到正确查询环境。读取运行中的材料，应通过该 Plant 子 Context 的 EvalSceneGraphInspector(context)；scene_graph.model_inspector() 反映模型默认值，不会自动反映另一个 Context 的修改。注册和连接合同、Context inspector

1.1 看得见与碰得着#

visual/illustration、perception、proximity 是不同 role。RegisterCollisionGeometry 添加 proximity geometry，并要求材料中含 coulomb_friction；视觉网格并不会自动成为碰撞网格。保存返回的 GeometryId，不要用名字猜几何身份；一个 body 可有多个碰撞几何，一个接触 surface 也不等于一个 body。碰撞注册

候选对过滤先于接触求解。SceneGraph 固有排除包括自身、两个 anchored 几何、同 frame 的刚性几何；这些不能用 AllowBetween 恢复。Plant 在 Finalize 时还按拓扑施加相邻刚体等过滤。额外排除用原生 CollisionFilterDeclaration().ExcludeBetween(GeometrySet(...), GeometrySet(...)) 等 API，分别通过模型或 Context 的 manager 应用。固有过滤和生命周期、Plant Finalize 工作、原生过滤示例

过滤应用时只包含当时已注册并具有 proximity role 的几何，之后新增几何不会自动继承这次声明；模型上的修改也不会追溯改变已经创建的 Context。调试“没有接触”应依次核对 role、active/filtered 状态、注册对象和实际姿态，再核对接触模型，而不是直接加大刚度。

2. Point 与 hydroelastic：被离散的物理对象不同#

2.1 Point：穿透深度、见证点和作用点#

PenetrationAsPointPair 给 id_A/id_B、两个 world 见证点 p_WCa/p_WCb、指向 B→A 的 nhat_BA_W 和正穿透深度 x。它们满足 x=(p_WCb−p_WCa)·nhat_BA_W。深度是几何查询结果，不是广义位置，也不等于两个 body 原点的距离。字段与符号

令法向分离速度 vn>0 表示远离，ẋ=−vn。连续 point 的法向力幅值为

\[f_n=k[x]_+[1-dv_n]_+,\qquad [a]_+=\max(0,a).\]

k 单位 N/m，d 单位 s/m，fn 单位 N；这是线性柔顺乘 Hunt–Crossley 耗散，不是 N·s/m 的线性阻尼常数，也不是直接设置 restitution。减小 d 往往减小耗散，但恢复速度还受质量、刚度、入射速度、摩擦及离散方式影响，不能跨引擎一比一替换“恢复系数”。方程与参数

连续 point 路径使用两个见证点的中点作为作用点。离散路径会按双方刚度确定作用点，必须从结果读出 contact_point()；不要在后处理重新取一个“更好看”的中点并沿用旧力矩。单个最深穿透点无法完整表达平面接触的压力分布，特征切换也可能造成作用点跳变。连续作用点、离散接触点装配

2.2 Hydroelastic：刚体运动上的压力场接触#

compliant hydroelastic 几何带体积压力场，表面为零压力、内部按 extent field 和 hydroelastic modulus E 增长；两个物体以相等压力的接触面连接。rigid hydroelastic 提供不随压力变形的接触边界。这里的 rigid/compliant 描述接触表示，并不自动添加有限元自由度；本课讨论刚性 Multibody bodies 上的 hydroelastic 几何。E 的单位 Pa，不能把它当成 point stiffness 的 N/m，或无需校准便认定等于真实 Young 模量。压力场与模型

局部弹性压力 pe 和耗散后的压力 p 有

\[p=p_e[1-dv_n]_+,\quad f_A=\int_S t_A\,dA,\quad \tau_{A,C}=\int_S(p_{WQ}-p_{WC})\times t_A(Q)\,dA.\]

压力/traction 单位 N/m²；积分后才是 N 和 N·m。可视化的 surface field 是弹性压力，不是已经包含所有耗散、摩擦和离散修正的最终力场。表面积、压力、摩擦分布和力臂共同决定合 wrench。耗散作用在压力层、连续牵引与积分

严格 kHydroelastic 要求被查询的对有可用表示，且至少一方 compliant；无法剔除的 rigid–rigid 对会抛错。fallback 先尝试 surface，再尝试 point；后者也不支持时仍会抛错。它不是“所有形状都支持”，而且同一场景可能同时返回 point 和 hydroelastic 结果。支持表和失败条件、fallback 合同

原生几何属性 API

单位与含义

易错点

AddRigidHydroelasticProperties

resolution hint 为 m

HalfSpace 等不需 tessellation 的形状有无 hint 重载

AddCompliantHydroelasticProperties

resolution hint 为 m；modulus 为 Pa

网格分辨率会改变压力场离散，不是 solver 容差

AddCompliantHydroelasticPropertiesForHalfSpace

slab thickness 为 m；modulus 为 Pa

compliant HalfSpace 使用专用的有限厚度场定义

proximity hydroelastic margin

m

只适用于 hydroelastic 的数值机制，不是 point 穿透 allowance

属性名称、约束和重载见原生属性。compliant Mesh(.obj) 使用 convex hull，而 .vtk 体网格可直接使用；rigid Mesh 的表示另有规则。凹视觉网格的图像相同，不证明实际接触表面相同。增加 resolution 不修复错误的 convex hull 选择。形状表示

margin 扩展接触作用区域，以缓解固定步长的间歇接触问题；不能据此宣称连续碰撞检测、零穿透或任意高速物体不穿透。margin 的适用范围与目的

3. 材料组合必须按具体字段分别读#

设几何 1/2 的参数为 k1,k2,d1,d2,μ1,μ2,τ1,τ2。下式适用于非负参数且分母非零；原生实现对零/∞另有分支。

组合量

组合律

含义

point 刚度 k

k1 k2/(k1+k2)

两个柔顺体串联；两者相等时变一半

Hunt–Crossley d

(k2 d1+k1 d2)/(k1+k2)

更软的一侧耗散权重更高

hydroelastic d

同样加权，但把 k 换成两侧 E

rigid 方视作 E=∞，结果取 compliant 方的 d

μs 与 μd

分别 2 μ1 μ2/(μ1+μ2)

调和平均；相同材料保持原 μ，不是刚度的串联公式

SAP relaxation time τ

τ1+τ2

直接相加，单位 s；不是加权平均

源码：刚度、耗散、relaxation time、摩擦组合。例如 k1=k2=200000 N/m 得 k=100000 N/m；μ1=.6, μ2=.5 得 μ=6/11；τ1=.01 s, τ2=.02 s 得 .03 s。它们没有共同的“取最小值”法则。

AddContactMaterial 只写非空参数，不帮所有消费者填默认值。point stiffness、Hunt–Crossley d 的缺省可走 Plant 的 penetration-allowance 启发式；这不是从真实材料自动识别。relaxation_time 公开表格仍说缺失会异常，但当前离散装配实际给每侧 0.1 s fallback，并由 getter 相加；本课示例显式写每侧参数，不让这个注释/实现差异悄悄决定模型。属性写入合同、公开参数表、当前默认读取

选 kSap 时使用 relaxation time，忽略 Hunt–Crossley d；选 Similar/Lagged 时使用 d，忽略 relaxation time；连续模型也使用 Hunt–Crossley。源码中“SAP solver”有时被旧注释用来代指 kSap 近似，读字段时必须分清两者。

4. 摩擦正则化不只有一种曲线#

理想滑动 Coulomb 为 ft=−μd fn vt/||vt||，静摩擦满足 ||ft||≤μs fn。速度为零处不能直接做除法；Drake 的不同路径用不同正则化。

  • 连续 point：用 s=||vt||/vs 和 quintic S(s)=10s³−15s⁴+6s⁵。0≤s<1 时 μ=μs S(s)；1≤s<3 时 μ=μs−(μs−μd)S((s−1)/2)；s≥3 时 μ=μd。因此零速下正则化摩擦趋零，“stiction tolerance”不是精确粘着的二值判定。实际函数

  • 连续 hydroelastic：实际 traction 路径用 μeff=(2/π) μd atan(||vt||/vs)，再在零速附近稳定计算 atan(x)/x。不能因为都叫连续接触，就把 point 的 Stribeck 曲线套在 hydro 上。牵引公式、Plant 传入动态摩擦

  • 离散三种近似：实际装配使用组合后的 μd，μs 不参与离散摩擦。kSap 用数值驱动的 Rt 正则化；Similar/Lagged 用 soft norm，下一篇给出精确表达。离散摩擦读取

减小 vs 会缩小近零速的过渡区，也可能让连续 ODE 更刚、更难积分；增加 Newton 迭代数不能把错用的 μs 变成真实静摩擦。摩擦系数、正则化速度、solver tolerance 和 time step 是不同参数。

5. 原创 API 阅读与练习#

contact_inspection.py 显式建立一个 1 kg、半径 0.05 m 的原创球、compliant hydroelastic sphere 和 rigid HalfSpace，设置两侧材料，构造 Diagram/Context，并提供原生结果字段读取函数。没有调用 Simulator、强制事件或接触 Eval，也没有运行模型构建。它是配置/读回方法说明，不是球落地实验。

  1. 把两侧 point stiffness 都设成 100000 N/m，组合刚度是否仍是 100000？

  2. 模型返回一个 hydro surface，是否可断言它有正的最终净法向力？

  3. rigid–rigid 在严格 hydro 模式中发生未过滤相交时，能否自动变成 point？

  4. 两侧 friction 都是 μ=.5，为何不能套刚度组合公式算成 .25？

  5. 只改 μs 而保留 μd，能否期待本版本离散接触的摩擦变大？

  6. 设置 E=1e6 Pa 与 k=1e6 N/m，是否表示同一硬度？

  7. 连续 point 和连续 hydroelastic 是否使用相同的速度正则化函数？

答案

  1. 不是，是 50000 N/m。串联柔顺不能按单体 stiffness 理解。

  2. 不可。surface 描述弹性几何压力；耗散截断、离散求解及采样决定实际报告力，还可能存在零力面片。

  3. 不能；严格模式会报错。只有显式选择 fallback 才尝试 point，而且 point 也须支持该几何对。

  4. 摩擦组合有分子系数 2，为相同表面保持原值而定义，μ仍为 .5。

  5. 不能。实际离散装配取 dynamic_friction；应查看当前配置而非只看参数对象有两个字段。

  6. 不是，单位和几何依赖都不同；hydro 的离散局部 k 还由面片面积和压力梯度共同决定。

  7. 不是。前者使用分段 quintic Stribeck，后者实际使用动态摩擦的 atan 正则化。

继续：从动力学装配到 SAP 终止。

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