6. 时间步、子步和迭代预算#
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Course text is primarily Chinese, with English terminology and summaries. The original content is preserved.
一份配置同时写着 1 ms、20 substeps 和 100 iterations。它们不是三个表示精度的同义词。本章让你画出控制、物理和求解三个时间尺度，并解释 Euler、implicitfast 和 every iteration。先修为仿真一步。
先画时间线#
假设策略每 20 ms 给一次动作，物理步长 \(h=1\) ms，动作在区间内保持不变。一次策略动作覆盖 20 个物理步，即策略 50 Hz、物理更新 1000 Hz。每个物理步内部再做最多 100 次求解迭代，这些迭代没有让模拟时间额外走过 100 ms。
策略动作 a[k] ────────────────── 下一次动作 a[k+1]
20 个物理步
一个物理步：预测/装配 → 内部求解 → 状态写回
应根据代码确定 substeps 是把公开步长分成更小物理步，还是某个求解器内部的时间推进。控制器、碰撞生成和传感器不会仅凭字段名称自动以子步频率刷新。
同叫 Euler，更新顺序也要读#
对 \(\dot x=v,\;\dot v=a(x,v)\)，最简单的显式 Euler 为
一个半隐式 Euler 形式则把位置改为 \(x_{n+1}=x_n+h v_{n+1}\)。从零速度、恒加速度开始，前者第一步位置增量为零，后者为 \(a h^2\)，解析值为 \(a h^2/2\)。这个单步特例用于辨认离散顺序，不是完整引擎精度排名。
MuJoCo 的 Euler 还涉及其实际速度/阻尼处理；implicitfast 是特定导数与积分实现，不是“所有力和接触均完全隐式”的保证。Genesis 的 approximate_implicitfast 也必须沿质量修正与动力学调用解释。Newton Physics Kamino 的 Euler 路径先更新 twist 再推进 pose，不能看到名字就认作上述显式位置更新。Newton 原生导读
进阶：稳定、收敛与准确为什么分开？
线性振子 \(\ddot x=-\omega^2x\) 的半隐式 Euler 在非退化稳定区间要求 \(h\omega\lt2\)。这个条件没有承诺相位或幅值误差足够小，也不适用于任意接触系统。增加求解迭代改善的是当前离散问题的求解；减小 \(h\) 改变离散问题本身。步长收敛检查还必须保持物理时长、动作和采样定义一致。
预算字段属于哪个循环#
配置 |
它通常控制什么 |
不能直接换算成什么 |
|---|---|---|
max iterations / sweeps |
指定循环的迭代上限 |
实际轮数、物理时长或误差上界 |
tolerance |
某种残差或停止准则 |
不同引擎通用的物理精度 |
外层 / 内层 iterations |
非线性更新 / 局部线性求解预算 |
相同单位的工作量 |
PhysX position / velocity iterations |
不同阶段的约束处理预算 |
统一的控制器更新频率 |
Newton 报告的 100 sweeps |
登记的 XPBD/VBD 配置预算 |
Kamino 或所有实现的通用字段 |
一个粗略工作量账本是 \(N_{step}\times N_{outer}\times N_{inner}\)，只适用于确有这些嵌套循环且每次工作相近的估算。提前停止、碰撞数量、稀疏结构和直接分解都会使它失效；成本最终应记录实际工作与测量。
TGS 与两个更新选项#
在本课固定 PhysX CPU 路径中，TGS 按岛的位置迭代预算 \(N\) 使用内部步长 \(h/N\)；这不是 \(N\) 次完整公开仿真调用。external forces every iteration 改变整步外力在内部步骤的分配；friction every iteration 对 PGS 改变摩擦处理频率，而固定 TGS 本来就每轮处理摩擦。源码、条件与算例
因此，从 4 改到 8 次 TGS 位置迭代可能同时改变内部离散轨迹与求解工作。若要做纯算法对比，需要声明这项变化；不能把内部步长更小却写成“完全相同离散问题”。
练习与答案#
动作周期 20 ms，物理步长从 1 ms 减到 0.5 ms，如何保持控制频率？ 一次动作覆盖 40 步；若仍只覆盖 20 步，策略已变为 100 Hz，会混入控制变化。
上限从 100 加到 200，实际每步仍在第 12 次满足容差，工作量一定加倍吗？ 不一定；记录实际循环与其他成本，不能只看上限。
\(h=2\) ms、TGS 岛位置迭代 8 次，应用每个公开步调用控制器，控制频率是多少？ 500 Hz；内部时间尺度为 0.25 ms，不会自动变成应用 4 kHz。
English summary#
Control periods, physical steps and solver iterations are different quantities. Read update order and derivative approximations behind Euler and implicitfast labels. PhysX TGS has internal temporal updates; its flags do not automatically reschedule the application. Stability, solver convergence, time accuracy and cost require separate evidence. Only paper examples are evaluated here.