接触几何、摩擦锥与材料组合#

Course text is primarily Chinese, with English terminology and summaries. The original content is preserved.

本篇覆盖 A4/B2。先读建模与坐标和动力学执行链；需要点积、矩阵转置和基本力学。固定 MuJoCo 3.15.0 原生核心，来源均指向同一 SHA。本轮只有源码与静态检查，没有碰撞/摩擦实测；参数例子是手算，不是引擎输出。

1. 先分清三个问题#

碰撞检测回答哪些几何体多近、法向和接触点在哪里。接触模型回答在这些局部坐标下允许什么法向力/摩擦力，以及柔顺程度。数值求解器在当前状态、参考与正则化下找约束力和加速度。增加 iterations 只能改变第三项的近似程度，不能把凸包变回凹物体，也不能改正摩擦单位或漏掉的碰撞对。

原生刚体通常是点接触模型：contact.pos 是两表面最近位置之间的中点，dist 正为分离、负为穿透；frame 是三行世界坐标轴，第一行是从 geom[0] 指向 geom[1] 的法向，其余两行是切向。法向对应局部 x 轴，不能按可视化常用的 z 轴读取。结构体契约

2. 候选对到窄相：过滤比调 solver 更早#

碰撞流程以 body/flex 的包围体与 sweep-and-prune 产生候选，再通过 body 内 BVH 的 AABB 中相筛选，最终按几何类型派发窄相函数。primitive 对可有专用函数；一般 convex 对与 mesh 凸包由 convex 碰撞路径处理。mesh 的视觉三角面不是保证凹碰撞的接口；需要明确拆分成多个凸几何或选择具备所需语义的另一表示，导入/资产边界见 E1。

nativeccd 这里选择原生 convex collision detection 路径；同提交文档描述 GJK/EPA，不能仅凭缩写 CCD 宣称刚体步进已做连续时间扫掠碰撞。ccd_iterations/ccd_tolerance 是几何算法停止参数，不是约束 solver 的 iterations/tolerance。多接触点算法改变接触离散化；仍不是接触面积上的压力积分。窄相与凸碰撞

动态 geom 对的位掩码兼容条件为

\[ (\mathrm{contype}_1\ \&\ \mathrm{conaffinity}_2)\ne0 \quad\text{或}\quad (\mathrm{contype}_2\ \&\ \mathrm{conaffinity}_1)\ne0. \]

这不是两个方向都必须成立。位掩码实现还要考虑 same-weld-body、父子 body 过滤、静态/睡眠条件，以及 <exclude body1=... body2=...>。位掩码匹配仅表示通过这一关，不保证产生 contact。body 对过滤

显式 <contact><pair .../></contact> 使用独立配对及参数路径，不能把动态过滤规则机械套过来：geom 层 contactfilter/位掩码分支只对 ipair<0 执行；显式 pair 仍有睡眠、包围球与可用碰撞函数检查。用户 mjcb_contactfilter 也替代该 geom 位掩码检查，而不是取消更早的候选过滤。pair 分支

3. margin 与 gap：本版不是“取最大后相减”#

对没有显式 pair 的普通两 geom，3.15 的实现为

\[ m=m_1+m_2,\quad g=g_1+g_2; \quad\text{窄相候选距离阈值为 }m+g,\quad \text{施力阈值为 }m. \]

显式 pair 直接使用 pair.margin/pair.gap；启用 contact override 时 margin 会走全局覆盖。contact.includemargin=m。忽略 adhesion、退化/融合/无 DOF 情况，返回的 contact 在 dist >= m 时标为 gap/excluded；在 dist < m 时才进入约束装配。窄相对精确等号的检测有其实现边界，不应用“刚好相等”构造脆弱逻辑。求和与 pair 读取、窄相输入、exclude 条件

手算：两个 geom 的 margin 为 1 mm、2 mm，gap 为 4 mm、0 mm；合成 m=3 mm、g=4 mm。表面距 5 mm 时可能被检测并记录，却不生成普通接触力；距 2 mm 时已进入施力区，尽管尚未几何穿透。接触力不等于必须 dist<0。正 margin 可以在分离时产生力，负 margin 则允许一定穿透后才进入施力区；检测仍需满足可用阈值配置。

data.ncon 只数检测记录，contact.exclude 可表示 gap、融合、无 DOF 或 passive flex 接触；efc_address>=0 才能确认有 solver 行。Geom adhesion 会特意让 gap 中的接触保持激活，见第 6 节，不能把上述无黏附条件当成所有接触的定律。

4. condim、摩擦系数和锥#

condim	支持的局部 wrench 分量	elliptic 行数	pyramidal 行数
1	法向力	1	1
3	法向力、两个切向力	3	4
4	上述三力 + 绕法向扭转摩擦矩	4	6
6	上述四项 + 两个滚动摩擦矩	6	10

2 和 5 不是合法 condim。Geom 的 friction="slide spin roll" 有三数，接触会展开成 [slide, slide, spin, roll, roll]；pair 的 friction 有五数，允许两个切向/滚动方向不同。实际 friction 赋值还受最小摩擦系数夹取；若要明确无摩擦模型，使用 condim=1，不依赖把三个数填零来绕过锥行。夹取实现滑动系数无量纲，spin/roll 是长度，因为约束分别比较 N·m 与 N。不能把滚动摩擦值解释成另一个无量纲库的同名参数。condim 与量纲、展开实现

设无 adhesion 的局部接触力为 f=(fn,ft1,ft2,τn,τt1,τt2) 的前 n 个有效项，所有使用的 μ>0。Elliptic 可行域为

\[ f_n\ge0,\qquad \sum_{i=1}^{n-1}(f_{i+1}/\mu_i)^2\le f_n^2. \]

它是耦合预算：扭转/滚动与滑动占用同一锥，不是给每个方向分别一个独立最大值。对 condim=3、μ=0.5、fn=10 N，两个切向分别 4 N 虽都小于 5 N，合起来仍越过圆截面。

Pyramidal 使用 2(n−1) 个非负边权 λ；每对边形如 en ± μ_i ei，重建 f=Eλ。其截面是内接多面体，方向响应和软约束正则化与 elliptic 不同；两者不是“同一个锥精度高低”的可互换标签。cone 与 solver 是独立选项，PGS/CG/Newton 都能进入两种锥分支。装配边基、算法适用锥

注意同提交 computation 的 condim 段仍有“由 solver 决定 cone”的陈旧措辞；实际 mj_isPyramidal 只检查 opt.cone，以实现为准。

5. 材料组合有条件，不能只写 max 或平均#

运行时没有一个自动辨识的“材料对象”；这些接触参数通常来自 geom 或显式 pair。对动态两 geom 的组合，按完整函数逐项阅读：

参数	priority 不同	priority 相同
condim	高 priority 一侧	两侧最大值
friction 三数	高 priority 一侧	逐项最大值，再展开五数
solimp 五数	高 priority 一侧	由 solmix 权重线性混合
solref 两数	高 priority 一侧	两侧首项都正则 solmix 混合；否则逐项最小值
geom adhesion	高 priority 一侧	两侧相加
margin / gap	独立求和逻辑	独立求和逻辑

若两 solmix 都不少于 mjMINVAL，权重 w=s1/(s1+s2)；两侧都太小则各半；只有一侧太小则另一侧权重 1。因此“solmix=0 就让材质所有属性消失”不成立，它只控制对应 solver 参数的混合。friction、condim、margin 并不跟着这个权重。

直接格式 solref 使用非正数编码刚度/阻尼，取 min 相当于选择各分量更负的值，甚至可能把两个材质的不同分量组合起来；不是统一取“硬的那一整套”。混用正/非正格式也会进入 min 分支，格式合法性仍在装配时检查。

显式 pair 读取 pair 自己的 dim、五维 friction、solref、可选 solreffriction、solimp、adhesion，不再执行上述 geom 材料混合；全局 override 又可能覆盖 solver 参数/摩擦。排错应查看最终 data.contact[i]，而不能只看某一 geom 的 XML。pair 参数落地、override 赋值

6. solref / solimp 是加速度层的软约束，不是 restitution 数字#

先讨论普通连续加速度分支的一条法向行，残差 r=dist−includemargin（m）、相对法向速度 vn（m/s）。源码构造

\[ a_{ref}=-Bv_n-KI(r)r,\qquad R=\frac{1-I}{I}\widehat A_{ii},\quad D_{row}=1/R. \]

I 是 0 与 1 之间的阻抗，R 是逆惯量量纲的正则化；不是物体材料的杨氏模量。Âii 通常由初始构型的惯量近似，diagexact 可改用当前 metric backbone 的精确对角；多行耦合下 I 不等于实际加速度百分比，discrete 的 coupling 还会留下近似。后续 solver 同时决定所有行，不能逐点独立套 F=k penetration 复现整机。R 与 KBIP、对角近似边界

impratio 调整摩擦方向相对法向的正则化：elliptic 首个摩擦行先取 Rfriction=Rnormal/impratio，其余摩擦行再按各 μ 的平方配平。增大它不是增大 Coulomb 系数，也不保证完全静止；pyramid 的边把法向与摩擦混在一起，不能把同一个数理解为独立切向刚度倍率。实际 R 调整

solimp=(d0,dwidth,width,midpoint,power) 控制残差绝对值上的阻抗曲线：零残差接近 d0，达到 width 接近 dwidth，midpoint/power 控制形状。width 的单位跟约束位置残差一致（本例 m），其余无量纲。实际参数被夹到支持范围；width 太小时退化为常值处理。曲线实现

正格式 solref=(timeconst,dampratio)，t 是秒、ζ 无量纲；源码的法向参考系数为

\[ K=\frac{1}{d_{width}^2t^2\zeta^2},\qquad B=\frac{2}{d_{width}t}. \]

直接格式 solref=(-k,-b) 则有 K=k/dwidth²、B=b/dwidth，k 单位 s⁻²、b 单位 s⁻¹；k 不是 N/m，还要通过约束惯量与阻抗得到力。摩擦损失和 elliptic 的非正常行令 K=0；pair 的非零 solreffriction 可为 elliptic 摩擦行另设参考阻尼。系数生成

连续分支默认 refsafe 把正 timeconst 下限设为 2h；discrete 不用这条统一夹法，而是对超出步长可解析刚度的接触/限位行调整 K/B，再同时缩放 R 与 reference。详见数值篇。把“禁用 refsafe”当作通用精度开关会绕过这项数值保护。阻尼比、碰撞速度、步长、阻抗曲线共同影响反弹；这里没有可直接跨引擎对应的单一 restitution 参数。

3.15 的 geom/pair adhesion 是另一项（不是 E2 的 adhesion actuator）：允许净法向拉力。核心把 −δ Jnᵀ 加入 qfrc_adhesion，同时对约束 reference 加 Rδ，形成下移 δ 的力锥；mj_contactForce 最终报告净值 fn−δ。在 gap 内只保留 normal 行，避免远距离切向制动。被动吸力、参考偏置、gap 退化为 dim=1

7. 易错点和支持边界#

几何离得近但没有力： 查候选过滤、dist、margin/gap、exclude、DOF、装配地址、求解阶段；不要第一步就增大 friction。
视觉网格的洞被堵： 查碰撞表示及凸包，不是接触 solver 不够迭代。
增加 μ 以修复穿透： μ 改变摩擦锥，不能代替法向阻抗、参考或模型尺度检查。
刚好接触时切向力突变： 检查接触建立/消失、tangent frame 变化、锥模型和正则化；保持 world-frame 与 identity 日志后才比较。
想用同一参数表覆盖 flex/IPC： 不可以。flex 的 passive 接触可被标为 exclude=4，IPC 是另一个 discrete+CG 分支；本篇完成其区别，完整弹性、IPC 内循环与后端契约留到 E6。

8. 阅读练习与答案#

题 1： contype1=1、conaffinity1=0、contype2=0、conaffinity2=1，位掩码关通过吗？

答：通过，因为第一项 1&1 非零；但仍可能被 body、exclude 或几何距离过滤。

题 2： 同 priority 两 geom 的摩擦为 (0.2,0.01,0.003) 和 (0.8,0.004,0.006)，solmix 为 0 和 1，最终摩擦是多少？

答：五数是 (0.8,0.8,0.01,0.006,0.006)，取逐项最大，不按 solmix。后一 geom 只在 solref/solimp 加权项取得全权重。

题 3： 第 3 节手算的 5 mm 接触与 2 mm 接触哪个可能施力？

答：无 adhesion 时 2 mm 在 3 mm 阈值内；5 mm 位于 7 mm 检测带内但在施力阈值外。几何穿透不是必要条件。

题 4： condim=6 elliptic 的 τroll 能直接与 μslide fn 比较吗？

答：不能，左右量纲不同；滚动项使用长度单位 μroll，且全部摩擦分量要满足同一个椭球预算。

题 5： 两侧 solref 为 (-100,-2) 和 (-50,-8)，priority 相同，组合是什么？

答： (-100,-8)，逐项最小，不能整套选第一侧或平均成 (-75,-5)。

题 6： 看到 mj_contactForce(...)[0]<0 就断言违反单边接触吗？

答：先查 adhesion。净力扣除了被动吸力 δ，可拉到 translated cone 的范围内；普通无 adhesion 的正锥结论不能直接用到净力。

题 7： 为什么不存在“PGS 必然 pyramidal，Newton 必然 elliptic”的选择表？

答： solver 和 cone 独立；PGS 椭圆分支做 ray/normal 与小型 QCQP 更新，Newton/CG 可求两种锥。应分别记录两个 option。

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