IPC接触模式：增广拉格朗日、CCD与有限推进#

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Course text is primarily Chinese, with English terminology and summaries. The original content is preserved.

本课解释固定3.15.0中ipc flag的实际实现。先读flex、原生solver与metric及力观测。当前模式标为experimental，下面是源码课程，没有执行IPC、验证防穿透或复现论文结果。

1. 名称不能替代接触律#

这个模式是discrete积分器上的barrier-free augmented-Lagrangian路径；源码明确说明以乘子和活动集合替代log barrier。不能因名称含IPC就把经典对数屏障公式、摩擦模型或任意软体支持套过来。文件定义。

它并不替代弹性模型：elastic2d仍通过有效metric进入内层问题，边等式仍可通过原生constraint rows约束形变；IPC主要负责其拥有的接触、位置级外循环和CCD推进。模式契约。

必要条件/范围

此固定树实际行为

integrator

必须discrete

solver

必须CG；内层走单体matrix-free CG

flags

不支持fwdinv或sleep

flex

受该模式处理的是dim=2；模型中受支持的flex统一走该模式

IPC拥有的接触

支持flex之间/自接触，以及flex与静态plane/sphere/capsule/box/mesh

保留原生rows的接触

移动刚体接触及其他geom类型，不获得同样CCD承诺

摩擦

IPC拥有的pair只有法向力，忽略该pair的friction/condim切向含义

没有2D flex的模型

仍执行位置级step，刚体接触保持原生rows

选项检查见forward，几何支持和所有权见continuous collision、owner谓词。网格在相关静态特征查询中使用编译mesh/hull数据，不能把名称“mesh”扩大成任意非凸三角网格的所有连续碰撞情形。

2. 为什么pin到旋转body会被拒绝#

一部分flex点由三个slide表示；一般附着点用body的运动与点Jacobian进入求解。IPC的CCD扫掠假设是直线段，而hinge/ball/free的有限转动让点走弧线。因此附着链必须静态或只有slide，旋转关节会报错；自由flex点的slide frame也不能放在一个同时参与运动的关节树下面。自由点/附着分类、直线运动检查。

这是算法几何假设导致的支持边界，不是把关节名改成slide就能保持同样机器人运动。默认flex弹性支持的一般body附着，不自动等于IPC支持同样附着。

3. 位置、速度切线与接触残差#

给定步长h>0，求解用广义切线w表示步末速度，再由原生配置积分得到候选位置：

\[ a=(w-v_n)/h,\qquad q_{n+1}=q_n\oplus(hw). \]

对于纯平移点，候选位移就是hw；有四元数的刚体仍通过配置空间积分。源码维护候选iterate和已接受的xfree/wfree两套值，不能把“内层求到候选加速度”当成状态已经提交。切线与端点。

对pair在当前参考位置线性化几何间隙，记c为扣除rest standoff后的线性化长度，λ为法向乘子，k为基础接触刚度，kₐ为经过age衰减的刚度。内层单侧代价可写成：

\[ \phi(c;\lambda)=\tfrac12 k_a\,[\min(c-\lambda/k,0)]^2. \]

c单位m，k单位N/m，λ单位N，所以λ/k是长度、φ单位J。乘子更新分支等价于：

\[ \lambda_{\rm next}=\max(0,\lambda-kc). \]

这个表达只解释该固定实现的线性化法向AL步骤，不是所有MuJoCo接触统一采用的定律。k取自然频率平方乘pair中最小的正顶点质量；全pin情况有小正值兜底。衰减影响代价中的kₐ，而乘子更新使用基础k。质量尺度、更新、单侧代价。

merit还包含以有效metric衡量的惯性偏离与原生constraint代价。其惯性部分在位置能量单位下为：

\[ \Phi_G=\tfrac12h^2(a-a_{\rm smooth})^\mathsf{T} \widehat M(a-a_{\rm smooth}). \]

h²将广义加速度二次式转为能量尺度；刚体/弹性耦合通过同一个metric进入，不能只对flex顶点独立求penalty再事后覆盖刚体速度。merit、原生代价合并。

4. 一步如何经过内层与外层#

  1. 根据支持的flex、自由点与附着body建立owned DOF；预测无约束位移，查询swept候选。

  2. 以跨步顶点乘子/age初始化pair活动集合，在当前已接受位置重新线性化法向和几何权重。

  3. 把pair暂时发布为附加单侧constraint rows，保留原生刚体/等式rows。映射含h²，刚度相应缩放，内层调用mj_fwdConstraintCG。

  4. 在候选方向上做merit线搜索；这只选一个能量方向，还未给出碰撞可行性证书。

  5. 更新乘子与age，对已接受位置到候选位置的线段重新查询；CCD限制可提交比例，按最早接触规则纳入新候选。

  6. 更新accepted tangent/位置，继续外循环，最终通过mj_commit提交端点、有效加速度、activation/history/time与plugins。

临时rows、内层求解与working-set扩充、merit/CCD/提交。临时rows在内层后恢复原来的数组指针/计数；并非最后d.contact或efc里一定留有每个IPC pair供通用contactForce接口逐个读取。

5. CCD保护的是哪一段运动#

mjc_advance根据参与点位移建立间隙缩小速度上界，对正的初始gap做保守推进，使受支持pair的gap保留初始值的一部分。源码使用20%的gap floor，单pair最多32次推进迭代。自碰撞可消去同flex的共同平移，但两个flex间不能消去这个平均运动，否则会低估相对闭合速度。CCD实现。

这依赖初态和几何覆盖：g₀≤0的pair在CCD缩步分支直接跳过，交给接触求解处理；重合特征的法向还可能被置零以避免NaN。因此不能把模式描述成能自动修复任意初始自交/穿透，或对未被该路径拥有的移动刚体接触也提供相同保证。初始间隙分支、退化法向。

候选查询会考虑swept travel和当前BVH与试探位置的差异，但仍受constraint/contact flags、contype/conaffinity、selfcollide及支持的geom范围约束。主动过滤掉某pair，算法也不会替它阻止相交。候选过滤。

6. 收敛、限额和不完整推进是三件事#

内层CG用model的iterations/tolerance；外层另有固定上限1024、连续stall上限64和自己的速度阈值。不是把opt.iterations=100就得到“整个IPC恰好100次迭代”。源码累计内层solver_niter，但这个数也不是外层次数。上限、CG计数累加。

线搜索最多进行8轮试探，即使没满足下降也接受最后试探；CCD随后再约束可接受运动。外层满足完整推进且接受完整线搜索步或相应收敛条件才正常退出，也可能因stall/上限退出。线搜索、退出。

特别要看不完整推进：只提交了部分运动，time仍前进h；这会表现为运动变慢，不能用time增长正常判断成功。实现会通过mju_warning报告不完整推进，而它是日志警告，不是带Data的mj_warning计数。因此E5 rollout检查d.warning的填充机制不能保证捕获这条IPC警告，应该保存结构化日志及模式适用性信息。退出警告、日志实现、两种warning API。

7. 尺度、力观测与可恢复状态#

当前常量按米尺度、毫米厚度、毫秒步长设置：gap cap为0.001m，基础检测band为0.003m，速度判据0.05m/s。实际pair band/standoff还按半径收窄，不是所有pair都恰好隔1mm。把模型单位整体变成厘米但不换算，不会保留同一无量纲算法。常量、pair band、standoff。

normal multiplier和age跨步保存在flexvert_lambda/flexvert_conage，不是mjtState的任意组合都会覆盖。活动pair还在外循环中维护，其标识/age与聚合顶点存储有自己的转换；保存qpos/qvel甚至INTEGRATION都不能声明IPC精确续跑。顶点状态、模式状态声明。

有2D flex时，mj_forward跳过原constraint stage，qacc为free-flight；mj_step的IPC内层得到有效加速度/约束力后，再计算加速度阶段sensor，然后提交。因此该阶段用户/plugin sensor可以每步被评估两次。末尾qfrc_constraint包含原生rows与最后IPC内层rows的贡献；若运动只部分接受，它不应不加说明地解释成完整连续时间接触轨迹的平均力。forward分支、力与sensor重算。

8. 带答案阅读练习#

  1. 本版IPC的接触能量是log barrier吗？ 不是；实现使用单侧AL二次代价、乘子和活动集合。

  2. friction设很大，IPC布料就有大切向摩擦吗？ 该模式拥有的pair是frictionless；保留原生rows的其他接触另论。

  3. 为什么不能pin到hinge链？ 当前CCD扫直线，有限转动走弧线，不符合该路径假设，代码拒绝。

  4. 初始自交可以靠CCD保证修好吗？ 不可以；非正gap不走正常CCD缩步保护，退化几何也有特殊处理。

  5. time增加h说明运动全量完成吗？ 不说明；不完整推进仍增加h，并打印日志警告。

  6. rollout的Data warning检查能覆盖IPC不完整警告吗？ 不保证；此处是mju_warning日志，不修改同一Data warning计数。

  7. 所有IPC接触都能从最终contact数组逐一取力吗？ 不保证；IPC临时rows会恢复，需遵循实际观测接口与聚合力语义。

  8. INTEGRATION数组能精确恢复IPC吗？ 不能覆盖跨步乘子/age等全部内部状态，需明确恢复边界。

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